Đề thi học sinh giỏi cấp năm học 2007 - 2008
( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
( Lưu ý câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau dấu phẩy)
Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0o < x < 90o) . Tính A =
b)B =
Câu 2: Giải phương trình:
Câu 3: Cho số: .Tìm: a;a1;a2;a3;a4
Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + m chia hết cho 2x + 3
b) Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 - 4x +5 + m và Q(x) = x3 + 3x2 - 5x +7 + n
Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và các góc B và C.
Câu 6: Cho Un = (3 + 2n + (3 - 2n ; n = 0; 1; 2; ...
a) Tính U0 ; U1 ; U2?
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un.
c) Lập quy trình ấn phím tính Un ; và tính U5; U6; ... ; U10?
(Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
Câu 7: Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Cho biết: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74;
a) Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ;
b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là các số nguyên.
Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 242006
Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b
b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số dư khi chia a cho b.
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48023’18” B = 54041’39”
Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC

HƯỚNG DÃN CHẤM
Câu
Nội dung đáp án
Cho điểm

Câu1
( 2 đ)


 Tính được x = 66043’5,33”
Tính được A = - 0,76917
Tính được B = 1,89136
0,25 đ
1đ
0,75 đ

Câu 2
(2 đ)
x = 2,4
2 điểm

Câu 3
(1,5 đ)
 a = -3; a1 = 2; a2 = 1; a3 = 1; a4 = 3 ,

1,5 điểm)

Câu 4
(1,5đ)
a) m = - 6
b) m = - 3,75; n = - 5,375
a) 0,5 đ
b) 1.0 đ

Câu 5
1,5 đ
AC = 8
Góc B = 5307’48,37”
Góc C = 36052’11,63”
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

Câu 6
4 đ
a) U0 = 2; U1 = 6; U2 = 58
b) Đặt an = (3 + 2n; bn = (3 - 2n, Un = an + bn
Un + 1 = (3 + 2an + (3 - 2bn
Un + 2 = (3 + 22.an + (3 - 22. bn = (29 + 12an +
(29 - 12bn= 6 (3 + 2an + 6(3 - 2bn + 11(an + bn) = 6Un + 1